Question

Dacă aa și bb sunt numere naturale nenule pentru care \displaystyle \frac{a-9}{b}=\frac{a-4}{b+5}
b
a−9
​
=
b+5
a−4
​
, valoarea maximă a raportului \displaystyle \frac{a}{b}
b
a
​
este egală cu:

Answer 1

Răspuns: 10

Explicație pas cu pas:

Valoarea maximă a raportului a/b este 10

Rezolvarea este în imagine. Succes (✿^‿^)

Answer 2

Răspuns:  $\red{\bf~ max\bigg(\dfrac{a}{b}\bigg)=10~}$

Explicație pas cu pas:

$\bf \dfrac{a-9}{b}=\dfrac{a-4}{b+5} ~ \xrightarrow[ cu~ produsul~extremilor]{produsul~mezilor~egal}~b\cdot(a-4)=(a-9)\cdot (b+5)\Leftrightarrow$

$\bf \green{\not}ab-4b=\green{\not}ab+5a-9b-45\Leftrightarrow$

$\bf-4b=5a-9b-45\Leftrightarrow$

$\bf-4b+9b=5a-45\Leftrightarrow$

$\bf5b=5a-45~~~~~\bigg|:5$

$\bf b=a-9$

$\bf b+9=a$

$\bf a-b=9 \Rightarrow \underline{a} ~e ~cu ~9~mai ~mare ~ca~b$

$\bf \star~~ \blue{\underline{b = 1}} \Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{10}{1}=\green{\underline{~10~}}$

$\bf \star~~\blue{\underline{b = 2}} \Rightarrow\dfrac{a}{b}=\green{\dfrac{11}{2}}$

$\bf\star~~ \blue{\underline{b = 3}} \Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{12}{3}=\green{\underline{~4~}}$

....................................

Cu cât crește valoarea lui b valoarea raportului a/b scade

$\red{\boxed{\bf~ max\bigg(\dfrac{a}{b}\bigg)=10~}}$

==pav38==

Sper să fie de folos răspunsul meu chiar dacă vine cu 6 zile întârziere față de când ai postat exercițiul.  

Baftă multă !