Question

Dacă ab+ac+bc=100 sa se arate ca x=radical din (100+a pătrat) (100+b pătrat) (100+c pătrat) este nr rational

Answer 1

Explicație pas cu pas:

x²=(100+a²)(100+b²)(100+c²)

ab+ac+bc=100

Luam fiecare termen si il lucram inlocuind pe 100 cu

ab+ac+bc

100+a²=ab+ac+bc+a²=ab+a²+bc+ac=a(a+b)+c(a+b)=

=(a+b)(a+c)

100+b²=ab+ac+bc+b²=ab+b²+ac+bc=b(a+b)+c(a+b)=

=(a+b)(b+c)

100+c²=ab+ac+bc+c²=ab+bc+ac+c²=b(a+c)+c(a+c)=

=(a+c)(b+c)

Deci avem:

x²=(a+b)(a+c)(a+b)(b+c)(a+c)(b+c) =>

x²=(a+b)²*(a+c)²*(b+c)²=>x²=[(a+b)(a+c)(b+c)]²

=> x=(a+b)(a+c)(b+c) =>x este rational