Dacă ab + ba =110, determinați toate numerele de forma ab, unde a și b sunt cifre distincte, în baza 10
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
ab+ba=110=>10a+b+10b+a=110=>11a+11b=110=>11(a+b)=110=>a+b=10
a=9,b=1;a=1,b=9
a=8, b=2 ;a=2,b=8
a=7, b=3; a=3,b=7
a=6,b =4; a=4, b=6
Numerele sunt: 91, 19,82,28,73,37,64,46
Răspuns: 19, 28, 37, 46, 64, 73, 82 si 91 => numerele
Explicație pas cu pas:
__ __
ab + ba = 110
( 10 a + b ) + ( 10 b + a ) = 110
11 a + 11 b = 110
11 × ( a + b ) = 110
a + b = 110 : 11
a + b = 10; unde a, b ≠0 si a, b = cifre distincte
__
a = 1 ⇒ b = 9 ⇒ ab = 19
a = 2 ⇒ b = 8 ⇒ ab = 28
a = 3 ⇒ b = 7 ⇒ ab = 37
a = 4 ⇒ b = 6 ⇒ ab = 46
a ≠5; a ≠ b
a = 6 ⇒ b = 10-6 => b = 4 ⇒ ab = 64
a = 7 ⇒ b =10=7 => b = 3 ⇒ ab = 73
a = 8 ⇒ b = 10-8 => b = 2 ⇒ ab = 82
a = 9 ⇒ b = 10-9 => b = 1 ⇒ ab = 91
______________________________
Verific:
19 + 91 = 110, dar si 91 + 19 = 110
28 + 82 = 110, dar si 82 + 28 = 110
37 + 73 = 110, dar si 73 + 37 = 110
46 + 64 = 110, dar si 64 + 46 = 110