Question

daca ab barat - ba barat este patrat perfect . atunci numarul ab este

Answer 1

10a + b - 10b - a = 9a - 9b = 9( a-b) = p.p. ⇒    a-b = 9  ⇒ a = 9  b = 0    ab = 90

Answer 2

10a+b-10b-a=10(a-b) - (a-b)=9(a-b)
pentru ca 9(a-b) sa fie patrat perfect atunci:
a-b=1
a-b=4
a-b=9
cu conditia ca a≠0 si b≠0
a-b=1
a=8, b=7;a=7, b=6; a=6, b=5; a=5, b=4; a=4, b=3; a=3,b=2; a=2,b=1
ab∈{87;76;65;54;43;32;21} ⇒ ab-ba=3^2

a-b=4
ab∈{95;84;73;62;51}  ⇒ ab-ba=6^2

pentru a-b=9 nu avem solutii pentru ca b≠0