Question

daca abc+bca+cab = 444 atunci ab +bc +ca= ?

Answer 1

Scriem numerele unul sub altul:si incepem sa le adunam:
abc
bca
cab
Observam ca, pentru untati, pentru zeci si pentru sute obtinem de fiecare data:
a+b+c.
 Inseamna ca suma a+b+c este mai mica decat 10.
Daca ar fi 10 sau mai mare ca 10 suma celor trei numere (ea este acum 444) ar avea mai mult de trei cifre.
Deci, daca suma numerelor nu are decat 3 cifre, inseamna ca a+b+c are doar o cifra si aceasta nu poate fi decat 4.
Inseamna ca suma ab+bc+ca are doar doua cifre. Aceasta pentru ca si aici suma unitatilor este a+b+c si a zecilor, la fel a+b+c, fiecare fiind tot 4 cum am vazut mai sus. Deci ab+bc+ca=44

Answer 2

___      ____     ____     
abc +   bca   +  cab   =444
_________________________
__   ___   ___  
ab + bc + ca   = ?

1. Se scrie fiecare termen ca o sumă de trei produse.

abc= a·100+ b·10+ c·1

bca=b·100+ c·10+ a·1

cab=a·100+ a·10+ b·1

2. Se adună cele 3 sume de termeni.

(a·100+ b·10+ c·1)+(b·100+ c·10+ a·1)+(a·100+ a·10+ b·1)=444

3. Se scoate factor comun pe. 100, 10, şi 1.

100·(a+b+c)+ 10·(a+b+c)+ 1·(a+b+c)=444

4. Se scoate factor comun: a+b+c

(a+b+c)·(100+ 10+  1)=444
                (a+b+c)·111= 444

5. Se află factorul.
               a+b+c= 444:111
               a+b+c =   4

OBSERVAŢIE!  pentru că trebuie să fie nr. din 3 cifre , cifra≠ 0

Soluţii: a= 1, b=2 , c=1         S₁: 121  
                                            S₂: 112
                                            S₃: 211    
__    __     __
ab + bc + ca   = ?           12+ 21+11= 44