Question

Dacă abc+bca+cab este divizibil cu 9,arătați că abc*bca*cab este divizibil cu 27.Dau coroana

Answer 1

abc+bca+cab=111a+111b+111c=111(a+b+c)
abc+bca+cab=3·37(a+b+c)
abc+bca+cab divizibil cu 9 => a+b+c e divizibil cu 3
=> abc, bca si cab sunt divizibile fiecare cu 3 (au aceeasi suma a cifrelor)
notam 3·x=abc; 3·y=bca si 3·z=cab
abc·bca·cab=3·x·3·y·3·z=27·x·y·z;  deci produsul lor e divizibil cu 27