Question

Daca ABCD este trapez cu bazele AB si CD , AC ∩BD = {O} si [OA] congruent [OB] ,demonstrați ca este trapez isoscel.

Answer 1

OA = OB rezulta ca ΔAOB este isoscel, deci m(BAC) = m(ABD)
Dar m(BAC) = m(ACD) pt ca sunt unghiuri alterne interne
si m(ABD) = m(BDC)
deci m(ACD) = m(BDC) si ΔCOD este isoscel
AC = AO + OC = OB + OD = BD
CD latura comuna si m(ACD) = m(BDC) deci ΔACD ≡ ΔBDC
Rezulta ca AD = BC deci trapezul ABCD este isoscel