Daca ABCD este un tetraedru regulat, calculeaza m(AB,CD)
ovdumi:
ar trebui sa sa stii ca: o dreapta perpendiculara pe un plan este perpendiculara pe orice dreapta din plan.
noteaza cu E piciorul perpendicularei din D pe AB, se obtin: AB⊥DE si AB⊥CE deci AB⊥(DEC) si in concluzie AB⊥DC
unghiul cautat este de 90⁰
multumesc mult! nu se poate rezolva si prin alta metoda? noi la scoala inca nu am facut perpendicularitatea in plan
daca nu ai facut astea la clasa nu poti intelege mare lucru
inteleg, dar problema e de la o lectie care este inainte de cea cu perpedicularitatea si ma gandeam ca poate mai e o cale. multumesc frumos oricum!
teoria spune ca unghiul dintre doua drepte in spatiu se pune in evidenta prin a duce o paralela la una din ele pana devine coplanara cu cealalta si automat concurente.
in aceasta situatie nu prea vad cum se poate aplica teoria.
multumesc!
poate se ''enerveaza'' cineva aici si-ti va da o alta solutie
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
6
M mijlocul lui AD, N mijlocul lui DB ⇒ MN linie mijlocie ⇒ MN║AB
Q mijlocul lui AC, P mijlocul lui BC ⇒ QP linie mijlocie ⇒ QP║AB
rezulta MN║QP si MN=QP=AB/2 deci MNPQ este paralelogram
MN∩DE={G} ⇒ EG=DG
QP∩CE={H} ⇒ EH=CH
rezulta ca GH este linie mijlocie in tr. CED ⇒ GH║DC
prin urmare trebuie sa gasim unghiul dintre MN si GH
fara sa mai complic figura se observa ca :
tr. APD este isoscel deoarece AP=DP ⇒ PM⊥AD
tr. DQB este isoscel deoarece DQ=BQ ⇒ QN⊥DB
pe de alta parte triunghiurile APD si DQB sunt congruente (LLL)
rezulta PM=QN (inaltimi in tr. congruente)
in final avem:
MNPQ paralelogram
MN=QP=NP=QM (linii mijocii congruete)
PM=QN
rezulta MNPQ romb cu diagonalele congruente deci este patrat si prn urmare GH⊥MN ⇒ DC⊥AB
Q mijlocul lui AC, P mijlocul lui BC ⇒ QP linie mijlocie ⇒ QP║AB
rezulta MN║QP si MN=QP=AB/2 deci MNPQ este paralelogram
MN∩DE={G} ⇒ EG=DG
QP∩CE={H} ⇒ EH=CH
rezulta ca GH este linie mijlocie in tr. CED ⇒ GH║DC
prin urmare trebuie sa gasim unghiul dintre MN si GH
fara sa mai complic figura se observa ca :
tr. APD este isoscel deoarece AP=DP ⇒ PM⊥AD
tr. DQB este isoscel deoarece DQ=BQ ⇒ QN⊥DB
pe de alta parte triunghiurile APD si DQB sunt congruente (LLL)
rezulta PM=QN (inaltimi in tr. congruente)
in final avem:
MNPQ paralelogram
MN=QP=NP=QM (linii mijocii congruete)
PM=QN
rezulta MNPQ romb cu diagonalele congruente deci este patrat si prn urmare GH⊥MN ⇒ DC⊥AB
Anexe:
e posibil sa nu intelegi tot ce am scris asta in cazul cand nu stim despre perpendicularitatea in spatiu .
multumesc mult!
tine seama ca ai un tetraedru regulat unde ai numai tr. echilaterale
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă