Question

Dacă ABCDA'B'C'D" este cub, atunci demonstrați ca A'D perpendicular pe DC si A'B perpendicular pe BC.

Dau 70 de puncte!

Answer 1

Răspuns

Explicație pas cu pas:

Daca ABCD -cub => (ABCD)⊥(AA'D'D)

DC⊥DA, ca laturi in patratul ABCD  (DC⊂(ABCD)) iar  AD=(ABCD)∩(AA'D'D)

=> DC⊥(AA'D'D)  cfm teoremei: Daca doua plane sunt ⊥, atunci orice dreapta continuta in unul dintre ele si ⊥ pe dreapta lor de intersectie este ⊥ pe celalalt plan.

Daca DC⊥(AA'D'D)   => DC⊥A'D (A'D⊂ (AA'D'D) ( daca o dreapta e ⊥ pe un plan este ⊥ pe orice dreapta continuta in acel plan)

=> A'D⊥DC.

La fel procedezi pt A'B⊥BC.

alegi planele (BB'A'A) ⊥(ABCD) si dreapta lor de intersectie este BA.