Question

Daca alfa, beta sunt radacinile ecuatiei x la patrat+x+1=0 sa se calculeze:
A) alfa la puterea 1980 + beta la 1980
B)alfa la 1981+beta la 1981
Multumesc anticipat.

Answer 1

$ec. x^{2} +x+1=0, are radacinile cubice ale unitati adica \alpha ^{3} =1 si \beta ^{3} =1$

A)atunci : $\alpha ^{1980} = ( \alpha ^{3} )$ la puterea 660 deci =1 analog ceea de a doua e tot 1 suma=2
B) La puterea 1981 se procedeaza la fel numai ca vom avea: $( \alpha ^{1980} ) \alpha + ( \beta ^{1980}) \beta = \alpha + \beta = cu suma radacinilor ec. date deci= -1$