Question

Daca am o functie definita cu acolade , de exemplu
f:R->R
f(x)=
{
x^2-3 ,x<=5
x+2 ,x>5
}
Aceasta functie e continu pe R , ca e continua pe intervale si in x=5
Dar cum vad daca este derivabila in x=5, avand derivata
f’(x)=
{
2x ,x<5
1 ,x>5
}
Ca pe net gasesc ca f’s(5)=f’d(5)=f’(5)
Nedumerirea mea e... asta e conditia , sau e doar f’s(5)=f’d(5) ??
Ca nu inteleg cine ar fi f’(5)
Daca s ar putea, as vrea un raspuns detaliat

Answer 1

Răspuns:

f'(5) este f'(x) in x=5.

Derivabilitatea intr-un punct inseamna sa fie egal si la stanga si la dreapta, iar acea valoare e efectiv valoarea functiei derivate in acel punct.

Noua, la scoala, la derivabilitate, ne-a spus sa facem doar derivabilitatea de la stanga si de la dreapta, cu formula f'(x)=$\lim_{x \to x0}$$\frac{f(x)-f(x0)}{x-x0}$

la f's(x) mai spui in limita ca x<x0, iar la f'd(x) ca x>x0

iar pentru formula asta folosesti functia care ti se da, nu functia derivata

in exemplul tau, f's(5)=2*5=10, iar f'd(5)=1. nu sunt egale, deci nu e derivabila in 5 (de altfel, nici continua nu este, iar daca nu este continua, nu are cum sa fie derivabila)

daca aveai f's(5)=10 si f'd(5)=10, atunci f'(5)=10. la asta se refera

sper ca te-am ajutat si scuze daca m-am lungit prea mult :p

Explicație pas cu pas: