Question

Daca avem o ecuatie cu |z|, z apartinand multimii numerelor complexe, putem sa o rezolvam scriind |z| = +z (cazul 1) si |z| = -z (cazul 2) si sa aflam solutiile in ambele cazuri? Stiu ca |z| este radical din a^2 + b^2 dar se poate rezolva cumva si prin prima metoda?? Va rog!

Answer 1

NU; NU prin prima metoda . DOAR prin a doua
 
pt ca |z|∈R
pe cand
z si -z∈C

Demonstratie ca prima varianta este gresita
stim ca |z|∈R si |z|≥0

1) |z|=z rezulta z∈R si z≥0
2)|z|=-z rezulta z∈R si z≤0
din 1) si2)⇒z=0∈R

Deci toate ecuatiile tip |z|=z vor avea numai solutia 0, ∀z∈C, absurd


nu , NU procedezi ca la reale
modulul la numere complexe are alta expresie  decat la numere reale; este expresia s scrisa de tine
 si la numere reale reprezinta distanta pana la p originea O (coordonata 0)a axei numerelor
 Numerele complexe fiind izomorfe cu punctele din PLANUL CARTEZIAN (sau varfurile vectorilor din planul  vectorial bidimensional), distanta pana la originea O (0;0) este data de formula
 d =√(x²+y²)  (teorema lui Pitagora, practic)  in cartezian
respectiv pt numarul complex a+bi modulul va fi |a+bi|= √(a²+b²)