Question

Daca C(O,R) este cercul circumscris triunghiului echilateral DEF, iar C(O,r) este cercul înscris in triunghiul echilateral DEF, arătați că r=R/2. Dau coroană, vă rog!​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

ΔDEF echilateral.

O este centrul cercurilor circumscris si inscris in ΔDEF. O este si punctul de intersectie a madianelor, bisectoarelor si inaltimilor in ΔDEF. DO=EO=FO=R, raza cercului circumscris. Fie DM este mediana, O∈DM. Atunci DO=R, iar OM=r, raza cercului inscris in ΔDEF. Punctul O imparte mediana DM in raportul 2:1, deci DO:OM=2:1, deci OM=(1/2)·DO deci si r=(1/2)·R=R/2.