Question

Daca cel mai mare divizor comun al numerelor a si b este 6 , iar suma numerelor a si b este 48 , aflati cele doua numere.

Answer 1

a=6x
b=6y
y≠x
x nu divide y (și invers)
6x+6y=48
6(x+y)=48
x+y=48:6
x+y=8
1)5+3=8
x=5
y=3
a=6•x=6•5=30
b=6•y=6•3=18
30+18=48
2) x=3 și b=5
a=6•3=18
b=6•5=30
3)x=1 și y=7
a=6•1=6
b=6•7=42
6+42=48
4)x=7 și y=1
a=6•7=42 b=6•1=6

Answer 2

(a,  b) = 6 ⇒ a = 6x,  b = 6y,  (x,  y) = 1    (*)

a + b = 48  ⇒ 6x + 6y = 48 |:6 ⇒ x + y = 8    (**)

Din relațiile (*), (**) rezultă :

I) x = 1,  y = 7, deci : a = 6·1 = 6,  b = 6·7 = 42

II) x= 3,  y = 5, deci:  a = 6·3 = 18,  y = 6·5 = 30

III) x = 5,  y = 3, deci : a = 6·5 = 30,  b = 6·3 = 18

IV) x = 7,  y = 1, deci : a = 6·7 = 42,  b = 6·1 = 6