Question

Daca diagonalele unui romb sunt de 24 cm si 18 cm,atunci inaltimea rombului are lungimea egala cu ... cm.

Answer 1

In doua feluri poti calcula aria rombului
$A=l\cdot h$
Sau
$A=\frac{d_1\cdot d_2}{2}$
Aria unui romb este una singura
$l\cdot h=\frac{d_1\cdot d_2}{2}$
$l\cdot h=\frac{24\cdot18}{2}=216$
Latura rombului este ipotenuza in triunghiul dreptunghic cu catetele de lungimi
$a=\frac{d_1}{2}=12~si~b=\frac{d_2}{2}=9$
$a^2+b^2=l^2$
$12^2+9^2=l^2$
$144+81=l^2$
$l^2=225$
$l=15$
$15h=216$
$h=\frac{216}{15}=\boxed{14,4~cm}$

Answer 2

Desenăm rombul ABCD, cu diagonalele AC > BD,  AC ∩ BD ={O}.

Deoarece AC = 24, BD = 18 și diagonalele se înjumătățesc, rezultă:

OA = 24/2 = 12

OB = 18/2 = 9

 Scriem 12 pe OA și scriem 9 pe OB.

Triunghiul OAB este dreptunghic în O, iar cu teorema lui Pitagora se determină AB = 15. 

De altfel, (9, 12, 15) este un triplet pitagoreic.

Înălțimea rombului (paralelogramului) este distanța dintre două drepte opuse.

Deoarece laturile opuse sunt paralele, înălțimea rombului,  dusă prin O,

 de la CD la AB  reprezintă dublul înălțimii corespunzătoare ipotenuzei AB

 în triunghiul OAB.

 Ducem, așadar, înălțimea EF în romb, care trece prin O, cu F pe AB și

E pe CD. Marcăm unghiurile din E și F ca unghiuri drepte.

EF = 2·OF = 2·(OA·OB)/AB = 2·12·9/15 = 24·3/5 =72/5 =144/10 =14,4 cm