Question

Daca distanta centrelor a doua cercuri tangente exterioare este de 10 cm iar razele lor sunt direct prportionale cu numerele 3 si 2,sa se afle: a.lungimea tangentei comune a celor doua cercuri; b.distanta de la centrul cercului mic la punctul de intersectie dintre dreapta centrelor si tangenta comuna a cercurilor.

Answer 1

r+R=10
r=2k
R=3k
2k+3k=10
k=2
r=4
R=6
notam V punctul de intersectie dintre dreapta centrelor si tangenta comuna a cercurilor
notam O centrul cercului mare
notam O' centrul cercului mic
A' punctul de tangenta a cercului mic
A punctul de tangenta a cercului mare
teorema lui Thales
VO'/VO=VA'/VA=O'A'/OA
VO'/(VO'+10)=4/6
6VO'=4VO'+40
2VO'=40
VO'=20
VA'=√(20²-4²)=√(400-16)=√384=8√6
VA'/VA=O'A'/OA
8√6/VA=4/6
VA=12√6 cm
tangenta A'A=12√6-8√3=4√6 cm