Question

Dacă distanţa de la centrul unui pătrat la una dintre laturile sale este egală cu
8 cm, perimetrul pătratului este egal cu​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Distanta de la un punct la o dreapta este intodeauna o dreapta care porneste din punctul respectiv si care este perpendiculara pe dreapta respectiva. ( deci d(0, AB)= OM, unde OM _l_ AB)

Stim ca Ac si Bd sunt diagonale congruente, dar si ca centrul patratului, notat o, le injumatateste.

deci, ac=bd

dar oa=oc si ob=od

din toate aceste 3 relatii => oa=ob => triunghiul OAB este isoscel

OAB triunghi isoscel

si OM _l_ AB

din aceste 2 relatii => om este si mediana=> am=bm

diagonala unui patrat este latura radical din 2

$l\sqrt{2}$

deci oa=

$\frac{l \sqrt{2} }{2}$

si om= l/2; (nu uitam ca am notat latura patratului cu L)

in triunghiul OAM aplicam pitagora:

$oa^{2} + am^{2} = {om}^{2} \\ ( \frac{l \sqrt{2} }{2} )^{2} +( \frac{l}{2} )^{2} = 8^{2} (64) \\ \frac{ {2l}^{2} }{4} + \frac{ {l}^{2} }{4} = 64 \\ \frac{3l^{2} }{4} = 64 \\ 3 {l}^{2} = 256 \\ { l}^{2} = \frac{256}{3} = > l = \frac{16}{ \sqrt{3} } = \frac{16 \sqrt{3} }{3}$

perimetrul este 64 radical din 3 pe 3 ( adunam toate laturile, si fiindca sunt congruente, egalam adunarea de 4 ori dintre aceleasi valori cu inmultirea cu 4)