Question

Daca două numere naturale sunt invers proporționale cu
$\frac{1}{4}$
și
$\frac{1}{6}$
,iar diferența pătratelor lor este 180,atunci cele două numere sunt...și...​

Answer 1

Răspuns:

Cele două numere sunt 12 și 18

Explicație pas cu pas:

Notăm cele două numere cu a și b

Relația de proporționalitate se scrie astfel:

$a *\frac{1}{4} = b*\frac{1}{6} = k$  unde k este un număr pe care-l vom calcula imediat.

Relațiile de mai sus se scriu astfel:

$\frac{a}{4} = \frac{b}{6} = k$   de unde

a = 4k    (1)

b = 6k   (2)

Diferența pătratelor este 180 (observăm că b este numărul mai mare):

b² - a² = 180    (3)

În relația (3) înlocuim pe a și b conform relațiilor (1) și (2):

36k² - 16k² = 180

20k² = 180 ⇒ k² = 9

de unde k = ±3

Întrucât a și b sunt numere naturale, soluția k=-3 nu poate fi luată în calcul. Rămâne așadar k = 3

Știind pe k, din relațiile (1) și (2) calculăm pe a și pe b:

a = 4×3 = 12

b = 6×3 = 18