Question

Daca doua triunghiuri sunt asemenea,atunci raportul perimetrelor celor doua triunghiuri este egal cu pătratul raportului de asemănare?
**Dau coroană**

Answer 1

Răspuns:

Nu, este egal cu raportul de asemanare

Demonstratie

fie primul triunghi ABC si al doilea triunghi DEF

fie k raportul de asemanare al celor 2 triunghiuri

=> $\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} = \frac{AC}{DF} = k$

<=> AB = DE * k ; BC = EF * k  ; AC = DF * k

<=> $\frac{P ABC}{P DE}$ ( P DEF*) = $\frac{AB+ BC + AC}{ DE + EF+ DF}$= $\frac{DE*k+ EF*k + DF* k}{DE+ EF+ DF}$= $\frac{k( DE+ EF+ DF) }{DE+ EF + DF}$ =k                                                                                                                                                                                              (simplificam cu DE+ EF + DF)