Question

Dacă E(x)= 10 supra x(x+1)
Calculați E(1) + E(2) + E(3)+...+E(2008)

Answer 1

cu  formula    1 / x · ( x + 1  ) =    1 /x  - 1 / ( x +1)
E(x) = 10  · [ 1 / 1·2  + 1 / 2·3 + ... + 1 / 2008 · 2009 ] 
=  10  · [ 1 / 1   -  1 /2  + 1 /2  - 1 /3  + 1 /3 - 1 /4  + ... + 1 /2007  - 1 /2008 +
  +  1 /2008   - 1 /2009 ]  
din reduceri , raman primul  si  ultimul  termen 
E(x) = 10  · [ 1 / 1  -   1 /2009 ] =
   = 10  · ( 2009  - 1 ) /  2009 
 =  10  · 2008 /2009 
 = 20080 / 2009