Question

dacă EFGH este pătrat iar A, B, C, D, sunt mijloacele laturilor HE, EF, FG, GN. Demonstrati ca ABCD este patrat!
AM NEVOIE URGENT! ​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

EFGH este pătrat

=> EF ≡ FG ≡ GH ≡ EH

A, B, C, D, sunt mijloacele laturilor HE, EF, FG, GH:

=> HA ≡ AH ≡ EB ≡ BF ≡ FC ≡ CG ≡ GD ≡ DH

=>

ΔHDA ≡ ΔEAB ≡ ΔFBC ≡ ΔGCD (cazul C.C.)

sunt triunghiuri dreptunghice isoscele

=> AB ≡ BC ≡ CD ≡ AD

și au unghiurile ascuțite egale cu 45°

∢ABC = 180° - (∢EBA + ∢FBC) = 180 - (45° + 45°) = 180° - 90° = 90°

=> ∢ABC ≡ ∢BCD ≡ ∢CDA ≡ ∢DAB = 90°

=> ABCD este pătrat