Question

Dacă elevii de ciclu gimnazial al unei şcoli formează mai multe echipe de baschet(a câte 5jucători) rămân 3 elevi fără echipă,dacă fomează echipe de volei (a câte 6 jucători) rămân 4 elevi fără echipă,iar dacă formează echipe de handbal (a câte 7 jucători),rămân 5 elevi fără echipă .
a) Aflaţi efectivul de elevi al şcolii,care este cuprins strict între 220 şi 420 de elevi.
b) Determinaţi numărul echipelor de baschet,volei şi handbal formate .
Mulţumesc,anticipat ! :*

Answer 1

⇒
Notăm cu „e” numărul total de elevi, cu „b” nr. de echipe de baschet, cu „v” nr. de echipe de volei și cu „h” nr. de echipe de handbal;

e=5b+3      e=6v+4      e=7h+5     ⇒  e-3=5b  ⇒  (e-3) divizibil cu 5;  Ucifră(e-3)=0sau5   și ,deci, Uc(e)=3sau 8; pentru Uc=3 ⇒e=nr impar ,iar,pentru Uc=8⇒e=nr par               e-4=6v  ⇒  (e-4) divizibil cu 6 ⇒e trebuie să fie nr  par⇒.Uc (e)=8

                                                           e-5= 7h   ⇒  (e-5)  divizibil cu7  

⇒  e este un număr de forma ab8 (barat);   e-3 = ab5 (barat )   e-4=ab4(barat) și e-5=ab3(barat)

-dacă ab4 este divizibl cu 6, el trebuie să fie divizibil cu 2 (este pentru că e par) și cu 3 (pentru asta a+b+4=divizibil cu3) ; a poate fi 2, 3 sau 4, deci,dacă ⇒b=0,3,6,9         iar a=2  e=208,238,268,298 ⇒e-5=203≤220(se exclude), 233=7x33+2≠7h (se exclude și acesta), 263=7x37+4≠7h(se exclude), 293=7x41+6≠7h

dacă a=3   e=3b8 (barat) ⇒ e-4=3b4 (barat)  ⇒b=2,5,8 (pentru a fi divizibil cu 6), iar, e-5=323=7x46+1 ≠7h, 353=7x50+3≠7h, 383=7x54+5≠7h

dacă  a=4     b=1 (e≤420)  ⇒  e=418,   e-5=413 =7x59=7h   ACESTA ESTE RĂSPUNSUL CĂUTAT : numărul de elevi este 418

b) 418=  5x83 +3 , deci, 83=nr de echipe de baschet

418=6x69+4,                 69 =nr. de echipe de volei

418 6x59+5                  59=nr. de echipe de handbal