Question

Dacă elevii dintr-o sală de clasă s-ar așeza câte 3 într-o bancă, ar rămâne 5 bănci libere şi un
elev ar sta singur în bancă. Dacă s-ar așeza câte 2 elevi într-o bancă, ar rămâne o bancă liberă.
Câte bănci şi câți elevi sunt în sala de clasă? ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Notez numărul total de bănci din clasă cu ,,b”

Transpun datele problemei în relații matematice:

3 × ( b - 5 - 1 ) + 2 ⇒ elevi → câte 3 elevi în bancă, rămân 5 bănci libere și o bancă cu un elev ( scad din totalul băncilor cele 5 bănci libere, dar și banca cu un singur elev, pe care îl adaug la produsul obținut din diferența băncilor și cei 3 elevi așezați, aflând astfel elevii clasei

2 × ( b - 1 ) ⇒ elevi   câte 2 elevi în bancă, rămâne o bancă liberă

____________________________________________________

3 × ( b - 5 - 1 ) + 1 = 2 × ( b - 1 ) ⇒ elevi

3 × ( b - 6 ) + 1 = 2 × b - 2

3 × b - 18 + 1 = 2 × b - 2

3 × b - 17 = 2 × b - 2

3 × b - 2 × b = - 2 + 17

b = 15 ( bănci sunt în clasă )

2 × ( 15 - 1 ) = 2 × 14 = 28 elevi sunt în clasă

sau:

3 × ( 15 - 5 - 1 ) + 1 = 3 × 9 + 1 = 27 + 1 = 28 elevi

_________________________________________________________

• Aritmetic avem:

l_@@@_l → banca cu 3 elevi

l_@@__l → bancă cu 2 elevi

l__@__l → banca cu un elevi

l____l → bancă liberă

l_@@@_l  l_@@@_l ...............l_@__l l____l l____l l____l l____l l____l → câte 3 elevi în bancă, rămân 5 bănci libere și o bancă cu un elev

l_@@_l     l_@@__l ...............l_@@_l l_@@l  l_@@l  l_@@l l_@@l l____l → câte 2 elevi în bancă, rămâne o bancă liberă

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

Observăm că cele 4 bănci rămase libere din așezarea a câte 3 elevi în bancă, au fost ocupate cu câte 2 elevi în a doua distribuire, iar un elev a completat banca cu un elev din prima distribuire:

4 × 2 + 1 = 8+1 = 9 elevi au fost așezați câte unul în banca cu câte 2 elevi, completând 9 bănci a câte 3 elevi

9 + 6 = 15 bănci sunt în clasă ( am adunat la cele 9 bănci din prima distribuire cu câte 3 elevi și pe cele 5 rămase libere, dar și banca cu un elev)

( 15 - 1 ) × 2 = 14 × 2 = 28 elevi