Question

Daca elevii unei calse se aseaza cate doi in banca, atunci un elev sta singur in banca, iar doua banci raman libere. Daca elevii se aseaza cate trei in banca, atunci raman 6 banci libere.
a) Aflati numarul bancilor din clasa.
b) Determinati numarul elevilor din clasa.

Answer 1

Enunț:

Dacă elevii unei clase s-ar așeza câte doi în bancă, atunci un elev

ar sta singur în bancă, iar două bănci ar rămâne libere.
 
Dacă  s-ar așeza câte trei în bancă, atunci ar rămâne 6 bănci libere.

Câte bănci și câți elevi sunt în clasă ?

Rezolvare:

Notăm :

e - numărul elevilor

b - numărul băncilor

I) Așezăm elevii câte 2 în bancă și constatăm că mai rămân 5 locuri libere.

Așadar, dacă ar mai veni 5 elevi în clasă, ei ar putea ocupa toate băncile,

fiind așezați câte 2 în bancă. Putem scrie:

e + 5 = 2b ⇒ e = 2b - 5    (*)

II) Așezăm elevii câte 3 în bancă și constatăm că mai rămân 18 locuri libere.

Așadar, dacă ar mai veni 18 elevi în clasă, ei ar putea ocupa toate băncile, 

fiind așezați câte 3 în bancă. Putem scrie:

e + 18 = 3b ⇒ e = 3b -18    (**)

Din relațiile (*), (**) ⇒ 3b - 18 = 2b - 5 ⇒ 3b - 2b = 18 - 5 ⇒ b = 13

Înlocuim b = 13 în relația (*) și obținem:

e = 2·13 - 5 ⇒ e = 21.

Deci, în clasă sunt 21 de elevi și 13 bănci .