Question

Daca elevii unei clase ar fi asezati cate 2 in banca, ar ramane 3 banci libere, iar un elev ar sta singur in banca, iar daca ar fi asezati cate 3 in banca, ar ramane 9 banci libere, iar intr-o banca ar sta numai 2 elevi. Cati elevi si cate banci sunt in clasa?

Answer 1

Voi folosi unele explicatii  pentru a fi mai usor de inteles, punerea problemei in ecuatii.

Notatii:
e = numarul de elevi
b = numarul de banci

 "Daca elevii unei clase ar fi asezati cate 2 in banca, ar ramane 3 banci libere, iar un elev ar sta singur in banca. "
 
Din acest enunt vom scrie prima ecuatie.
Pentru asta vom face urmatorul artificiu:
        Scoatem la tabla elevul care sta singur in banca
        Acum sunt 4 banci libere.
Ecuatia este:   e = 2(b - 4) + 1

"Daca ar fi asezati cate 3 inbanca, ar ramane 9 banci libere, iar intr-o banca ar sta numai 2 elevi."

Din acest enunt vom scrie a doua ecuatie.
Pentru asta vom face urmatorul artificiu:
        Scoatem la tabla cei 2 elevi din banca ramasa necompletata.
        Acum sunt 10 banci libere.
Ecuatia este:   e = 3(b - 10) + 2

Acum rezolvam sistemul de ecuatii:
e = 2(b - 4) + 1
e = 3(b - 10) + 2
---
e = 2b -8 +1
e = 3b -30 + 2
---
2b - e = 8 - 1
3b - e = 30 - 2
---
2b - e = 7
3b - e = 28
---------------------- Din ecuatia a doua o scadem pe prima.
 b    /  = 21 de banci
 Pe e il scoatem din prima ecuatie:
2b - e = 7
e = 2b - 7 = 2 × 21 - 7 = 42 - 7 = 35 de elevi