Question

DACA ELEVII,UNEI CLASE SE ASAZA CATE UNUL IN FIECARE BANCA,RAMAN 6 ELEVI IN PICIOARE IAR DACA SE ASAZA CATE DOI IN BANCA,RAMAN 4 BANCI GOALE SI UNA CU UN SINGUR ELEV.ATUNCI CAND ELEVII SE ASAZA CATE TREI IN BANCA,NUMARUL BANCILOR GOALE ESTE?

Answer 1

Răspuns:  8 bănci libere

Explicație pas cu pas:

• Primul mod de rezolvare

Datele problemei

câte un elev în bancă ......... rămân 6 elevi în picioare

câte 2 elevi în bancă .......... rămân 4 bănci libere si o bancă cu un elev

---------------------------------------------------------------------------------------------------

• Notatii:

e  -> reprezint elevul

[_e_] -> banca cu un elev

[_ee_} -> banca cu 2 elevi

____________________

[_e_}   [_e_]  [_e_] ........... [_e_] + 8 elevi in  picioare -> prima distribuire

[_ee_] [_ee_] [_ee_] .......[_e_] +  [__] [__] [__] [__] -> a doua distribuire

Cele 4 banci ramase libere in a doua distribuire au fost ocupate in prima distribuire de catre un elev:

4 × 1 = 4 elevi

4 elevi + 8 elevi = 12 elevi

Cei 12 elevi au fost redistribuiti cate unul in banca cu cate un elev din prima distribuire, rezultand astfel 12 banci cu cate 2 elevi

2 - 1 = 1 elev -> cate un elev se aseaza in banca cu cate un elev

12 : 1 = 12 bănci a câte 2 elevi

12 + 1 + 4 = 17 bănci sunt în clasă ( 12 banci cu cate 2 elevi + banca cu un elev + 4 banci libere)

17 banci  × 1 elev + 8 elevi = 17 + 8 = 25 elevi sunt în clasă

25 : 3 = 8 banci a cate 3 elevi si o banca cu un elev

17 banci - ( 8 + 1 ) = 17 - 9 = 8 bănci rămân libere, daca se aseaza cate 3 in banca

_____________________________________________________

• Al doilea mod de rezolvare ( ecuatii)

Transpun datele probelemei in relatii matematice

Notez cu ,,b" = numarul bancilor din clasa

1 × b + 8 -> elevi → cate un elev in banca, raman 8 elevi ( prima relatie)

2 × ( b - 1 - 4 ) + 1 → elevi ⇒ cate 2 elevi in banca, ramane o banca cu un elev si 4 banci libere (a doua relatie)

___________________________

2 × ( b - 5 ) + 1 = 1 × b + 8 → elevi

2 × b - 10 + 1 = b + 8

2 × b - 9 = b + 8

2 × b - b = 8 + 9

b = 17 ( banci sunt in clasa )

17 × 1 + 8 = 25 elevi sunt in clasa

25 : 3 = 8 rest1

8 banci cu cate 3 elevi, o banca cu un elev

17 - ( 8+1) = 17 - 9 = 8 banci libere