Question

daca elevii unei clase se aseaza cate 4 la microscop, atunci rămân cinci microscoape libere, iar dacă se asaza câte trei la un microscop, rămân doua microscoape libere, iar la un microscop sta un singur elev.
a) Este posibil ca în clasa sa fie un număr impar de elevi? Justifica răspunsul dat
b) Determina numărul de elevi din clasa. ​

Answer 1

Notăm:

e - numărul elevilor;

m - numărul microscoapelor.

$\it e=4\cdot(m-5)\ \Rightarrow e=4m-20\ \ \ \ \ \ (1)\\ \\ e-1= 3\cdot(m-3) \Rightarrow e-1=3m-9|_{+1} \Rightarrow e=3m-8\ \ \ \ \ \ \ \ (2)\\ \\ (1) \Rightarrow e\in M_4 \Rightarrow e \ \ nu \ \ este \ \ num\breve ar\ impar\\ \\ \\ (1),\ \ (2) \Rightarrow 4m-20=3m-8 \Rightarrow 4m-3m=20-8 \Rightarrow m=12\ \ \ \ \ \ (3)\\ \\ (2),\ \ (3) \Rightarrow e=3\cdot12-8=36-8=28$