Question

Daca elevii unor clase ar fi așezati cate 2 in banca ar ramane 3 banci libere iar un elev ar sta singur intr-o banca iar daca ar fi așezați cate 3 in banca ar ramane 9 banci libere, iar intr-o banca ar sta numai 2 elevi.cati elevi si cate banci sunt in clasa

Answer 1

Cu semnul "*" notez inmultirea, iar cu semnul "/" notez linia de fractie.

Notam cu x - numarul elevilor si cu y - numarul bancilor.

Analizam cele doua situatii.

a). Cand elevii ar sta cate doi in banca.

In acest caz ar ramane trei banci libere si o banca incomplet ocupata cu un singur elev, deci numarul bancilor complet ocupate ar fi (y - 4).
In fiecare dintre aceste (y - 4) banci complet ocupate ar sta cate doi elevi. Inseamna ca in cele (y - 4) banci complet ocupate ar sta 2(y - 4) elevi.  La acestia s-ar mai adauga elevul care ar sta singur intr-o banca.
Deci numarul elevilor ar fi in acest caz:    x = 2(y - 4) + 1                        (1)


b)  Cand elevii ar sta cate trei in banca.

In acest caz numarul bancilor complet ocupate cu cate trei elevi ar fi (y - 10), deoarece noua  banci raman libere, iar o banca este incomplet ocupata. In cele (y - 10) banci complet ocupate fiecare cu cate trei elevi ar sta deci 3(y - 10) elevi. La acestia s-ar mai adauga cei doi elevi care ar sta ambii in banca incomplet ocupata.
Deci numarul elevilor in acest caz ar fi:      x = 3(y - 10) + 2                     (2)

Introducem expresia lui x din relatia (1) in relatia (2) si determinam pe y.

2(y - 4) + 1 = 3(y - 10) + 2

2y - 8 + 1 = 3y - 30 + 2

2y - 7 = 3y - 28, de unde y = 21.

x = 2(y - 4) + 1

x = 2(21 - 4) + 1, deci x = 35.

Asadar in clasa sunt 35 de elevi si 21 de banci.

Asta este parerea mea.