Question

Dacă expresia [E(x)-6]^2<18, care e valoarea minima e expresiei?(e mai mic si egal cu 18!)

Answer 1

$\Big[E(x)-6\Big]^2\leq18 \Big|\sqrt{} \\ \\ \sqrt{\Big[E(x)-6\Big]^2} \leq \sqrt{18}\\ \\ \Big|E(x)-6\Big|\leq 3\sqrt 2 \\ \\ -3\sqrt2 \leq E(x)-6 \leq 3\sqrt2 \Big|+6 \\ \\ -3\sqrt2+6\leq E(x) \leq 3\sqrt2+6 \\ \\ 6-3\sqrt2\leq E(x) \leq 3\sqrt2+6 \\ \\ \Rightarrow Valoarea minima a expresiei E(x) este \boxed{6-3\sqrt2}$


$\\ M-am folosit de proprietatile: \left\| \begin{array}{c} \sqrt{u^2} = |u| \quad \quad \quad \quad \quad \quad \\ |u| \leq a \Rightarrow -a\leq u \leq a \end{array} \right |$

Answer 2

!!!!
pt (E(x) -6)²≤18 valoarea minima exista si este 6-3√2


pt (E(x)-6)²<18, valoarea minima NU EXISTA
6-3√2 este un minorant (cel mai mare minorant) care NU apartine domeniului in care E(x) ia valori
 
deci atentie ce semn este: " ≤" sau "<" !!!