Question

Daca f,g : R -> R f *x) = 3x - 2 , g(x) = x+2 / 3. Sa se verifice egalitatile
g(f(x)) = 1 R (x) , f(g(x))=1a (x)
Ce se deduce privind inversabilitatea celor 2 fractii ?

Answer 1

f(x) = 3x -2 
g (x)  =( x + 2) /3 
g(f(x))  = (f(x) + 2) /3 = ( 3x - 2   + 2) /3 = 3x /3 = x 
f(g(x))   = 3 · g(x) - 2  = 3 · ( x +2) / 3  -2 = x + 2 -2 =x 
daca   ( gof) ( x)  =  x 
           stim  ca (g o g⁻¹ ) (x) = x        atunci  g⁻¹ (x) = f(x) 
daca    ( f o g) ( x) = x 
           stim  ( f o f⁻¹ ) (x) =x             atunci  f⁻¹ (x) = g(x)