Question

Daca f : R -> {2} -> R - {2} , f(x) = 2x - 1 / x-2
a ) sa se detrmine compunerea ( f x f ) (x)
b ) Este f o functie inversabila ? Daca raspunsul este afirmativ , sa se determine inversa lui f la puterea -1 

Answer 1

f(f(x)) = [ 2f(x)  -1 ] / [ f(x) - 2 ] =  { 2 · [ (2x -1) / (x -2)   - 1 ]   / [ (2x -1) /( x -2) -2]}
= [ 4x  - 2   - x + 2 ] / [ 2x-1  - 2x + 4 ] 
= 3x  / 3 = x 
concluzie: 
daca ( f o f)( x ) = x 
adica  ( f o f⁻¹ ) (x ) =x 
atunci f este inversabila  si  f⁻¹  ( x ) = f(x)