Question

Dacă f : R → R , f (x) = $x^{2}$ + ax +2 , a∈ R , atunci mulţimea valorilor lui a pentru care vârful parabolelor
asociate funcţiei f se află sub dreapta y = −2 este:

Answer 1

Δ = a² - 8 
y varf = - Δ / 4 ·1 = - ( a² - 8) / 4  = ( 8 - a² ) / 4 
y  varf  sub  y = -2  
atunci     ( 8 - a² ) / 4 < - 2 
8 - a² <  - 8 
8 + 8  < a² 
16 < a²    sau         a² -16 > 0             ; ( a - 4) · ( a +4)  >0 
                  a - ∞             -4                 4          +∞
--------------------------------------------------------------------------
a² - 16 > 0           +          0         -        0         + 
                a ∈ ( - ∞ ; - 4) U ( 4 ; + ∞ )