Question

Dacă f:R→R, f(x)=(x-1)², să se arate că functia f are un singur punct de extrem local

Answer 1

$f:\mathbb_{R}\rightarrow R, f(x)=(x-1)^2\\ \\ f'(x) = 2\cdot (x-1)^{2-1}\cdot(x-1)' = 2(x-1) = 2x-2\\ \\ f'(x) = 0 \Rightarrow 2x-2 = 0 \Rightarrow 2x = 2 \Rightarrow x = 1.\\ \\ Nu avem capete inchise de intervale in domeniu sau codomeniu.\\ \\ \Rightarrow x = 1, singurul punct de extrem local.$