Question

Dacă fractia 18 supra 2x+1 este nr natural atunci x=..............

Answer 1

2x-1 trebuie sa fie printre divizorii naturali ai lui 18

ca sa avem fractia in N. D18=+/-{1,2,3,6,9,18}

2x-1=1, x=2:2=1

2x-1=2, 2x=3, nu sunt soluții în Z

2x-1=3, x=2

2x-1=6, 2x=7, nu sunt solutie in Z

2x-1=9, 2x=10, x=5

2x-1=18, 2x-19, nu sunt solutie in Z

2x-1=-1, 2x=0, x=0

2x-1=-3, 2x= -2, x= -1

2x-1=-9, 2x= -8, x= -4

Pentru divizorii pari negativi nu avem XEZ care sa satisfaca conditia de divizibilitate.

Deci XЄ{ -4,-1,0,1,2,5} pana acum si verificam:

x= -4 2x-1=-9, nu convine

x= -12x-1=-2-1, nu convine

x= 0 2x-1=-1, nu convine pt ca aceste valori imi dau valoarea fractiei = un nr intreg si cere un nr natural pentru aceasta.

Deci singurele solutii sunt xЄ{1,2,5}

Si valorile fractiei sunt respectiv 18/1-18, 18 / 3 =

6 si 18/92.