Question

Daca impartim un nr de 2 cifre la suma cifrelor sale obtinem catul 3 si restul 7,iar daca impartim numarul la diferenta dintre cifra unitatilor si cifra zecilor obtinem catul9 si restul 1 .Sa se afle numarul

Answer 1

Fie ab numarul de doua cifre:

ab : (a + b) = 3 rest 7
ab = 3(a+b) + 7 (conform T.I.R)
10a + b = 3a + 3b + 7
7a = 2b + 7
7a - 2b = 7

ab : (b - a) = 9 rest 1
ab = 9(b-a) + 1 (conform T.I.R)
10a + b = 9b - 9a + 1
19a = 8b + 1
19a - 8b = 1

7a - 2b = 7 |×4
19a - 8b = 1

28a - 8b = 28
19a - 8b = 1
------------------- ( - )
9a = 27
a = 3

7×3 - 2b = 7
2b = 21 - 7
2b = 14
b = 7

ab = 37 (numarul cautat)


Verificam:
37 : (3+7) = 37 : 10 = 3 rest 7
37 : (7-3) = 37 : 4 = 9 rest 1