Question

Daca împărțim un nr. de doua cifre la suma cifrelor sale,obținem 3 si restul 7, iar daca împărțim numărul la diferența dintre cifra unităților și cifra zecilor obținem catul 9 și restul 1. Aflați numerele
Prin metoda substituție

Answer 1

Fie xy numarul cautat. x,y ∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
 
Daca împărțim un nr. de doua cifre la suma cifrelor sale,obținem 3 si restul 7 ⇔
10x+y=3(x+y)+7 ⇔ 7x-2y=7                                                          (1)

daca împărțim numărul la diferența dintre cifra unităților și cifra zecilor obținem catul 9 și restul 1 ⇔
10x+y=9(y-x)+1 ⇔ 19x-8y=1                                                            (2)
Formam sistemul din ecuatiile (1) si (2).
Din (1) ⇒ y=7(x-1)/2. Inlocuind in (2), obtinem:
19x - 8·7·(x-1)/2 = 1⇔ 38x-56x+56=2 ⇔ -18x=-54 ⇒ x=3 ⇒ y=7(3-1)/2 = 7.
Numarul va fi 37.
Verficare:
37:10=3, rest 7
37:4=9, rest 1

Answer 2

__                                   __
ab  :(a+b)=3+7                ab=3*(a+b)+7
__                                   __
ab :(b-a)=9+1                  ab=9*(b-a)+1

                 _
numarul   ab este egal cu 9*3+8+x  unde x <3
deci numarul cautat este 27+8+x=35+2=37
proba:  37:(3+7)=37:10=3+7
            37:(7-3)=37:4=9+1