Question

Daca impartim un numar de 2 cifre la suma cifrelor sale , obtinem catul 3 si restul 7, iar daca impartim numarul la diferenta dintre cifra unitatilor si cifra zecilor, obtinem catul 9 si restul 1. Sa se afle numarul.

Answer 1

ab : (a+b) = 3 rest 7
ab = 3(a+b)+7

ab : (b-a) = 9 rest 1
ab = 9(b-a)+1

3(a+b)+7 = 9(b-a)+1
3a+3b+7 = 9b-9a+1
3a+3b+6 = 9b-9a
3a+3b+6+9a = 9b
12a+3b+6 = 9b
12a+6 = 9b-3b
12a+6 = 6b
6(2a+1) = 6b
2a+1 = b

Aflam b in functie de a

a=1 rezulta b=3
ab=13
a+b=4
13:4 = 3 rest 1 (gresit)

a=2 rezulta b=5
ab=25
a+b=7
25:7 = 3 rest 4 (gresit)

a=3 rezulta b=7
ab=37
a+b=10
37:10 = 3 rest 7 (corect)
--------
b-a = 4
37:4 = 9 rest 1 (corect)

a=4 rezulta b=9
ab=49
a+b=13
49:13 = 3 rest 10 (gresit)

a=5 rezulta b=11 si b nu mai este cifra

Singura solutie este ab=37