Question

Dacă împărțim un număr de trei cifre la răsturnatul său , obținem câtul 6 și restul 47. Aflați numărul
știind că diferența dintre numărul căutat și răsturnatul său este un număr natural cu exact 24
divizori.

Answer 1

abc = numarul

792 = 2^3×3^2×11^1
(3+1)×(2+1)×(1+1)=4×3×2 = 24 (divizori)

abc - cba = 792
100a+10b+c - 100c - 10b - a = 792
99a - 99c = 792
99×(a-c) = 792
a-c = 792:99
a-c = 8 ==> a = 9 si c = 1

abc : cba = 6 rest 47

abc = 6 × cba + 47

9b1 = 6 × 1b9 + 47

900 + 10b + 1 = 600 + 60b + 54 + 47

300 = 50b + 100

300 - 100 = 50b

200 = 50 × b

200 = 50 × 4 ==> b = 4


deci, abc = 941 (numarul cautat)


Verificam:
941 : 149 = 6 rest 47
941 - 149 = 792