Question

Dacă împărțim un număr de trei cifre la răsturnatul său , obținem câtul 6 și restul 47. Aflați numărul știind că diferența dintre numărul căutat și răsturnatul său este un număr natural cu exact 24 divizori.

O rezolvare este facuta aici : https://brainly.ro/tema/4823940.

Ceea ce vreau sa intreb este de ce s-a pornit rezolvarea cu numarul 792. Exista vreo regula care-mi scapa? Mi se pare f greu sa intuiasca un copil acest numar din prima.

Multumesc frumos!!!

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

abc=6·cba+47

100a+10b+c=600c+60b+6a+47, evident c=1, altfel partea dreapta devine numar de 4 cifre.

100a+10b+1=600+60b+6·a+47, |-10b -1

100·a=646+50·b+6·a

evident, a>6 si a<10

pentru a=7, ⇒700=646+50·b+6·7, ⇒700=688+50·b nu poate fi adevarata, deoarece U(700)=0≠U(688+50·b)=8

pentru a=8, ⇒100·8=646+50·b+6·8, ⇒800=694+50·b nu poate fi adevarata, deoarece U(800)=0≠U(694+50·b)=4

pentru a=9, ⇒100·9=646+50·b+6·9, ⇒900=700+50·b , adevarata pentru b=4. Deci numarul cautat este 941.

Sa vedem ce e cu diferenta 941-149=792.

Descompunem in factori, 792=2³·3²·11¹, deci numarul de divizori este (3+1)·(2+1)·(1+1)=4·3·2=24.