Question

Daca in triunghiul ABC exista relatia :  (p-a) · ctg $\frac{B}{2}$ = p · tg $\frac{A}{2}$ ,atunci sa se arate ca triunghiul este isoscel.

Answer 1

Se folosesc formulele:

$tg\dfrac A2=\sqrt{\dfrac{(p-b)(p-c)}{p(p-a)}};\ \ ctg\dfrac B2=\sqrt{\dfrac{p(p-b)}{(p-a)(p-c)}$, care se inlocuiesc in relatia data, se ridica la patrat relatia data, se efectueaza simplificarile si se obtine
$(p-a)^2=(p-c)^2\Rightarrow a=c$