Question

Daca in triunghiul ABC mediana din C, bisectoarea unghiului A si inaltimea din B sunt concurente in O și [OA] congruent cu [OB] atunci triunghiul ABC este echilateral.
VA ROG AJUTATI-MA urgeent

Answer 1

AF e bisectoare
CD e mediana AD=BD, AO=OB ⇒ tr. AOB este isoscel, ⇒ ∡ABE=x
BE⊥AC, ⇒ in tr. dr. AEB avem 3x=90, x=30° ⇒ AE=AD=BD (T∡30°)
in tr. isoscel AOB, OD este mediana si inaltime ⇒ CD⊥AB, ⇒ ∡ACD=90-2x=30°, AD=AE=AC/2 ⇒ AE=EC ⇒ BE este si mediana (inaltime deja este din ipoteza) rezulta ca tr. ABC e isoscel, AB=BC, ∡A=∡C=2x=60° rezulta ca tr. ABC este echilateral