Question

Dacă în triunghiul dreptunghic ABC, m(KA) = 90°, AB = 12 cm şi cos B = 3/5 atunci aria triunghiului este egală cu... ?

Answer 1

Cosinusul fiind egal in triunghiul dreptunghic cu cateta alatura/ipotenuza rezulta urmatoarea relatie:

cos(B)=$\frac{3}{5}$ <=> $\frac{AB}{BC}=\frac{3}{5}$ => BC=$\frac{AB*5}{3}$ <=> BC=$\frac{12*5}{3}$=4*5=20 cm.

Folosind teorema lui Pitagora putem afla si lungimea celeilalte catete:

AB²+AC²=BC² <=> AC²=BC²-AB² <=> AC²=400-144 <=> AC²=256 <=> AC²=16² <=> AC=16.

Stiind cele doua catete ale triunghiului putem sa aflam aria acestuia aplicand formula pentru arie($\frac{cateta1*cateta2}{2}$):

A=$\frac{AB*AC}{2}=\frac{12*16}{2}=$8*12=96 cm².