Question

Daca intr-o progresie geomewtrica (bn) n> 1 se cunosc:

b5 = -1 / 10, b = 1 / 3430 calculati b1, q, b7, S10

Answer 1

b₅ = b₁ ·q⁴             cu  b₁  ≠  0      ;  q ≠ 0     si  q ≠ 1 
b₁₀  = b₁·  q⁹

1 /3430  = b₁·q⁹
-1 /10  =  b₁· q⁴        le impartim 
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-10 / 343 = q⁹ ⁻⁴ = q⁵                 - 1 /3⁵ =q⁵         ;  ( -1 /3)⁵ = q⁵
deci  :           q = - 1 /3 
b₁ = b₅ / q⁴ = -1 /10   / [ ( -1 /3)]⁴  = - 3⁴ / 10 = - 81 /10 
b₇ = b₁· q⁶ = ( -81 / 10 ) ( -1 /3)⁶  = - 81 / 10·81 ·9 =  - 1 / 90 
S₁₀ = b₁ [ q¹⁰ - 1 ] / [ q -1 ] =  - 81 /10 [ ( -1 /3)¹⁰ - 1 ] / [ -1 /3 -1 ]=
        = - 81 /10· [ 1 /3¹⁰  -1 ] / [ - 4 /3 ] 
        = 243 · [ 1 /3¹⁰  - 1 ]  / 40