Question

Daca intr-o sala de clasa se aseaza cate 3 elevi intr-o banca, raman 5 banci libere, iar daca se aseaza cate doi, raman 5 elevi in picioare. Cati elevi si cate banci sunt in clasa?

Answer 1

Notam B - nr banci; E - nr elevi
2 elevi la 1 banca , rest 5 elevi
Matematic:
E - 2B = 5
Daca scazi elevii din banci (toate ocupate, deci B) din nr total de elevi (E) iti raman 5 elevi pe dinafara.

3 elevi la 1 banca, rest 5 banci
Matematic:
E - 3(B-5) = 0
Daca scazi elevii din banci (ocupate toate mai putin 5 de cate 3 elevi fiecare) din nr total de elevi (E), nu ramane nici un elev pe dinafara.

Formam sistem si rezolvam:
$\left \{ {{E - 2B = 5} \atop {E - 3(B-5) = 0}} \right.$ (desfacem paranteza)
$\left \{ {{E - 2B = 5} \atop {E - 3B+15 = 0}} \right.$ (scadem a 2-a relatie din prima)
$(E - 2B) - (E - 3B +15) = 5 - 0$ (desfacem paranteza)
$E - 2B - E + 3B -15 = 5$ (simplificam)
$B - 15 = 5 => B = 20$ (scoatem si E din prima relatie)
$E - 2B = 5 => E - 40 = 5 => E = 45$

Sper ca te-a ajutat
Mexic

Answer 2

2___    2____   2____.............      ....5.elevi..
3____ 3____ 3_____..........____  ____ ____
I , Cei 5 elevi se adauga la cei 2 din fiecare banca si ocupa 5 banci
II. Din bancile care acum sunt libere s-au ridicat 3*2=6 elevi care se duc unul la fiecare banca (pentru a deveni 3) ⇒ 6 banci
III. 3 banci sunt libere
⇒ in total sunt 5+6+3=14 banci si 2*14+5=33 elevi
verificare daca stau 3 in banca ocupa 33:3=11 banci⇒ 3 banci libere