Question

daca intr-un triunghi dreptunghic ABC cu m (A)=90 , AB < AC , are masura unghiului format de inaltimea si mediana corespunzatoare ipotenuzei egala cu 30 grade si AC=36cm , atunci perimetrul triunghiului este egal cu.. cm

Answer 1

Fie [AD] inaltimea si [AM] mediana.
Intr-un tr. dr., mediana coresp ipotenuzei e jumatate din ipotenuza⇒AM=MC=BM⇒triunghiul AMC isoscel⇒∡MCA≡∡MAC
∡BAD≡∡MCA(sunt unghiuri cu laturile respectiv perpendiculare)
Cum m(BAD)+m(DAM)+m(MAC)=90grade
Inlocuind obtinem: 2*(m(MCA)=90-30
Rezulta m(MCA)=m(BAD)=60/2=30 grade.
Rezulta BA=BC/2=AM (intr-un triunghi, cateta pusa unghiului de 30 grade e jumatate din ipotenuza), deci triunghiul BAM e isoscel.
Dar m(BAM)=2*30=60 grade, de unde rezulta triunghiul BAM echilateral, deci inaltimea AD=AB√3/2
In triunghiul ADC, dreptunghic in D avem m(c)=30 grade⇒AD=AC/2=18cm
Inlocuim in ecuatia de mai sus si obtinem:
18=AB√3/2, de unde AB=18*2/√3=12√3
Rezulta BC=2AB=24√3
Perimetrul lui ABC=AB+BC+AC=12√3+24√3+36=36+36√3cm