Question

Daca intr-un triunghi dreptunghic suma catetelor este egala cu 105 cm , iar raportul proiectiilor catetelor pe ipotenuza este egal cu 1,(7), calculati aria si perimetrul triunghiului!
Va rog sa o rezolvati cat mai repede..e urgent!!

Answer 1

Δ ABC, m A=90
Construiesti inaltimea AD, obtii astfel proiectiile BD si DC
AB+AC=105
$\frac{BD}{DC} =1 \frac{7}{9} = \frac{16}{9} =k$
DB=16k
DC=9k
AB²=BD*BC
AB²=16k*25k
AB²=400k²⇒AB=20k
AC²=DC*BC
AC²=9k*25k=225k²
AC=15k
AB+AC=105
20k+15k=105
35k=105
k=3

AB=20k=20*3=60 cm
AC=15k=15*3=45 cm 
BC²=AB²+AC² ( aplici Pitagora in Δ BAC)
BC²=3600+2025=5625
BC=75 cm
A=$\frac{AB*AC}{2} = \frac{60*45}{2} =1350$ cm²
P=60+45+75=180 cm