Question

Daca intre unghiurile unui triunghi exista relatia sin B + cos B = sin C + cos C atunci triunghiul este dreptunghic sau isoscel.

Answer 1

sin B   - sinC  + cos B - cosC =0 
2sin( B -C ) /2 · cos ( B+C) /2    - 2 sin ( B+C) /2 · sin ( B-C ) /2 =0 
2 sin ( B - C ) /2 ·  [  cos (B+C) /2   -  sin ( B+C) /2 ] =0 
sin (  B - C )=0                daca B - C =0   ⇒  B=C             Δ isoscel 

cos (  B+C ) /2 = sin ( B+C) /2 
cos ( B+C) /2 =  cos [  π/2 -  ( B+C)/2  ]
( B+C) /2 = π /2  - ( B+C) /2 
B+C = π  - B -C                    ; 2B + 2C = π       ⇒  B +C = π/2      Δ drept