Question

daca la liceu (cls a 9a ) mi-a spus sa aflu cosinusul de nu stiu cate grade si laturile mi le-a dat cum trebuia calculat ?

Answer 1

Pentru a afla cosinusul unui unghi apartinand unui triunghi ale carui laturi le cunoastem, vom folosi Teorema Cosinusului:

Luam un triunghi ABC, AB=c; BC= a, AC= b, respectiv unghiurile A,B si C

Conform Teoremei cosinusului:
$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2*cos\ A\\ b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2*cos \ B \\ c^{2} =a^{2} +b^{2}-2*cos \ C \\ \\ De\ aici \ putem \ scoate \ cosinusul \ fiecarui \ unghi: \\ \\ cos\ A= \frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2} \\ \\ cos \ B = \frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2} \\ \\cos\ C = \frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2}$

Answer 2

"AB=AC=6 CM si BC=6 RADICAL DIN 3 si trb sa aflu cosinusul "

Hai să ne imaginăm că problema este așa :

Se consideră triunghiul ABC, cu AB=AC=6 cm și BC = 6√3 cm. 

Determinați cosA și cosB.

R:

Desenăm triunghiul ABC, scriem 6 pe AB și pe AC, ducem înălțimea AD,

care este și mediană, deoarece triunghiul este isoscel.

BD = DC = BC/2 = 6√3/2=3√3cm.

Scriem 3√3 pe BD și pe DC.

În triunghiul dreptunghic DAB, avem :

cosB = BD/AB = 3√3/6 =√3/2

cosB = √3/2 ⇒ m(∡B) =30°

Deoarece triunghiul este isoscel ⇒m(∡C) = m(∡B) =30°

m(∡A) = 180° - (30°+30°) = 180° - 60° = 120°

cosA = cos120° = - cos(180° - 120°) = - cos 60° = -1/2