Question

Daca la un concurs elevii s ar aseza cate 2 in banca , ar ramane un elev in picioare , iar daca s ar aseza cate 3 elevi in banca , ar ramane 3 banci libere. Cati elevi participa la concurs si cate banci sunt in sala ?

Answer 1

$x \to nr. \ de \ banci \\\\ 2x+1 \to nr. \ de \ elevi \\ 3(x-3) \to nr. \ de \ elevi \\\\ 2x+1=3x-9 \\\\ 2x-3x=-9-1 \\\\ -x=-10 \\\\ \boxed{x=10 \ banci} \\\\\\ 2*10+1= \\\\ =20+1= \\\\= \boxed{21 \ elevi}$

Answer 2

Notez: x₂= nr. băncilor cu 2 elevi              x₂ ≠x₃
            x₃= nr. băncilor cu 3elevi

            b=1 bancă
            e= 1 elev

1b= 2e , 1 e≠ bancă    
1b= 3 e , 3 b= 0 e
2·x₂ + 1= 3·x₃+ 3·0 = e
x₂= x₃+ 3= b

 _______________________

 e= ? 
b= ?                            
 

 Observaţie!    Nr. de bănci  e necunoscut, dar sigur sunt 3 bănci în                                                     finalul lor deoarece 3 bănci rămân goale dacă se aşază 

                       câte 3 elevi în bancă.                

1. Se reprezintă  1 bancă.

1b I_____I


2. Se reprezintă nr. băncilor 
         2           2                   2          2            2          
x₂ I_____I I_____I .......I_____I I_____I I_____I + 1

                 
       2+ 1      2+ 1                
x₃ I_____I I_____I .....  I_____I I_____I I_____I 

 3. Nr.elevilor care se duce în bănci pentru a fi câte 3

                          1+ 2+ 2+ 2=  7( elevi)


4. Nr. elevilor care se duce într-o bancă pentru a fi câte 3
                                  

                                   3 - 2=  1(1elev)


5. Nr. băncilor cu trei elevi

                                             7: 1= 7 ( bănci)

                                 
6. Nr. elevilor

                                           7·3 = 21 ( elevi)
                                 

7. Nr. băncilor cu doi elevi

                                          7+ 3 = 10 ( elevi)

probă: 2·10 + 1= 3·7+ 3·0                  10 = 7 + 3

                 20+ 1= 21+ 0                      10= 10

                      21= 21