Question

Dacă latura unui romb are lungimea de 5 cm şi lungimea unei diagonale este de 8 cm ,atunci aria rombului este egală cu ;
A.24 cm
B.48 cm
C.40 cm
D.80 cm

​

Answer 1

Răspuns:

A

Explicație pas cu pas:

Fie ABCD rombul care are laturile AB=BC=CD=DA=5 cm si diagonala AC=8cm.

Notez O intersectia diagonalelor AC si BD

Intrucat ABCD este romb, diagonalele acestuia sunt perpendiculare si se taie in segmente congruente (se injumatatesc) => AC este perpendicular pe BD si AO=AC/2=4cm

In ∆AOB dreptunghic, aplicam teorema lui Pitagora si avem:

OB=√(AB•AB-AO•AO)=√(25-16)=√9=3 cm

=>BD=2•OB=2•3=6 cm

Dar aria rombului este semiprodusul diagonalelor sale =>

S= AC•BD/2=8•6/2=8•3=24 cm"